Si el número inicial termina en 2, al multiplicarlo por 2, la última cifra del número final es 4; al colocar esta cifra en penúltima posición del número inicial y multiplicando por dos, resulta que la penúltima cifra del número final es 8; repitiendo este proceso de colocar cada cifra del número final en su posición del número inicial y multiplicar por dos hasta que nos quede la cifra 1 en el número inicial y la cifra 2 en el número final, llegamos a la solución 105263157894736842.