Aquí presentamos un conjunto de tarjetas con pasatiempos matemáticos, algunos de ellos con una historia detrás de interés. En este enlace que indicamos a continuación pueden obtener todas las tarjetas para que las puedas descargar y usar en cualquier ámbito que desees. Solo te pedimos que nos hagas llegar al correo marzomates@ull.edu.es fotos de la actividad que has generado con ella.
Comisión tarjetas del proyecto:
Pedro Alegría (responsable, País Vasco), Raúl Ibáñez (responsable, País Vasco), Marithania Silvero (Andalucía), José Muñoz Santuja (Andalucía), Julio Bernués (Aragón), Ignacio García (Canarias), Diego Alonso Santamaría (Castilla y León), Claudi Alsina (Cataluña), Dolores Gómez (Galicia), Alberto Magreñán (Rioja), Lara Orcos (Rioja), Manuel de León (Madrid), Alejandro Miralles (Valencia)
Este material se ha usado en diferentes formatos. En formato tarjetas se repartieron en algunos bares, librerías y comercios de Bilbao (Librería Cámara, Librería ANTI, en la Librería Psikolan, la librería JOKER, en las heladerías Gelati, juguetería Pinocchio, juguetería Abracadabra, Abuelo Actual, Arnaga Papelería), en algunos centros educativos en todo el país y en algunas de las exposiciones que hemos organizado en este proyecto. En Tenerife se estuvieron mostrando en las pantallas del transporte público (tranvía y autobuses). En diferentes nodos se hicieron cuadernillos para centros escolares y para repartir en las exposiciones del proyecto.
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Hileras de flores
Este rompecabezas aparece, atribuido a Isaac Newton, en el libro Diversiones matemáticas (1917) del matemático recreativo inglés Henry E. Dudeney. Aunque a finales del siglo XIX el matemático inglés James J. Sylvester había planteado y estudiado el problema general de la planta- ción de árboles [flores] en filas. Sin embargo, la primera publicación en la que se mencionan pasatiempos de árboles plantados en filas fue el libro Diversiones racionales para tardes de invierno (1821), de John Jackson, a los que se dedica un capítulo.
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Sujiko
En el año 2010, Jai Gomer, de Kobayaashi Studios, desarrolló una serie de rompecabezas numéricos, llamados sujiko y suko, herederos de los sudokus, pero que implican algo de aritmética –en concreto la suma– en sus reglas. Estos aparecieron primero en periódicos ingleses como The Times y The Telegraph, y posteriormente en periódicos de todo el mundo.
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Ken-Ken
El rompecabezas KenKen fue inventado por el profesor de matemáticas japonés Tetsuya Miyamoto como una herramienta para ejercitar el cerebro. Su nombre se deriva del vocablo japonés Ken que significa inteligencia o ingenio. El rompecabezas puede tener cualquier tamaño n x n.
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Divisiones curiosas de una rosquilla y un pastel
El tema de la división de pasteles y dulces ha inspirado numero- sos resultados matemáticos que se han aplicado a campos diversos (herencias, liquidaciones de empresas, inversiones,…). Son populares las llamadas “divisiones justas” con partes iguales y las divisiones en un número máximo de trozos a partir de un número fijo de cortes, como en este reto que aquí se plantea.
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Número misterioso
Una gran variedad de problemas numéricos, como el presente, tienen como objetivo el desarrollo de capacidades intelectuales mediante la aplicación de modelos de razonamiento que son comunes a muchos de ellos. Algunas reglas generales básicas consisten en seguir los siguientes pasos: familiarizarse con el problema, buscar la estrategia adecuada, aplicar dicha estrategia y revisar el proceso.
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Bingo apilado
La historia de la matemática recreativa está repleta de rompecabezas matemáticos y problemas de ingenio que consisten en números distribuidos formando una estructura geométrica y satisfaciendo ciertas condiciones, en ocasiones aritméticas. Esas estructuras geométricas pueden ser lineales, como en el caso de los cubos numerados de Henry E. Dudeney o los emparejamientos de Langford; pueden ser planas, como en los clásicos cuadrados mágicos y latinos, o los modernos sudoku, sujiko y ken-ken; o tridimensionales, como en este pasatiempo.
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Con todas las cifras
Dos de los más grandes creadores de juegos lógicos y rompecabezas matemáticos fueron el estadounidense Sam Loyd y el inglés Henry E. Dudeney, quienes colaboraron por correspondencia durante un tiempo, hasta que el inglés acusó al norteamericano de robarle sus rompecabezas y publicarlos con su nombre. El anterior pasatiempo aparece con el nombre El siglo digital en el libro de Dudeney Diversiones matemáticas (1917) y en el libro de Loyd Cyclopedia de 5000 rompecabezas, trucos y acertijos con respuestas (1914), como El problema centenario.
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Las ocho reinas
El problema original fue planteado por primera vez por el ajedrecista alemán Max Bezzel, que, con el seudónimo Schachfreund, lo publicó en 1848 en la revista especializada Berliner Schachzeitung. El problema de las ocho damas fue analizado, entre otros, por el matemático alemán Karl F. Gauss, conocido como el príncipe de las matemáticas, que halló 76 de las 92 soluciones posibles; pero el primero en encontrarlas todas, en 1850, fue un amigo suyo, el matemático ciego Franz Nauck.
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Cuestión de creatividad
En geometría reciben el nombre de problemas de disección aquellos que consisten en dividir una región dada en otras más pequeñas que cumplan ciertas propiedades. Estos pasatiempos han sido muy populares en distintas épocas y se han utilizado para promover la capacidad creativa y desarrollar el pensamiento lateral. Se ha hecho muy popular el titulado “Crazy cut”, que fue propuesto por Martin Gardner en su recopilación “My best mathematical and logic puzzles”.
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Vigilancia
Este sencillo pasatiempo recoge un concepto importante de la matemática como es la optimización. Esta consiste en el desarrollo de herramientas matemáticas y computacionales para la selección de la solución óptima, o la mejor posible, para un problema dado. Por ejemplo, dónde tiene que colocar sus almacenes –y cuántos- una empresa de distribución para llegar a todos sus clientes con el menor gasto de tiempo y energía posible, o dónde colocar cámaras de vigilancia, o personas de seguridad, para vigilar el interior de un edificio o una zona de la ciudad.
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Partida de ajedrez
Para resolver un problema lógico como este, así como cualquier juego de ingenio o problema matemático, hay que seguir cuatro pasos fundamentales, como se menciona en el libro Cómo hablar, demostrar y resolver en matemáticas, del matemático Miguel de Guzmán:
i) antes de hacer, tratar de entender;
ii) buscar estrategias para resolver el juego;
iii) llevar adelante la estrategia elegida (y si te equivocas volver a empezar);
iv) sacar jugo al juego y a la experiencia.
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Viajar en pareja
Aunque no está documentado y posiblemente se trate de una historia falsa, se atribuye a Einstein un clásico acertijo de lógica cuyo enunciado consiste en una serie de datos con los que debe averiguarse las relaciones mutuas entre diferentes personajes. La fama del problema aumentó al afirmarse que el 98% de la población mundial no sería capaz de resolverlo. El pasatiempo que se propone aquí constituye una versión simplificada del original.
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Número oculto
Este tipo de crucigramas gráficos, para cuya resolución se desarrolla la lógica y el razonamiento creativo, tiene como objetivo representar gráficamente una imagen oculta. Fue inventado en 1987, de forma independiente, por la editora gráfica Non Ishida y el diseñador Tetsuya Nishio, y se conoce con el nombre de “crucigrama japonés” o “nonograma” (fusión entre el nombre de Non Ishida y la palabra diagrama). Se pueden encontrar versiones en las que el número de colores involucrados es mayor con lo que las imágenes conseguidas son más variadas y realistas.
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Con las pilas guardadas
Este problema está relacionado con los clásicos problemas de pesadas, en los que se trata de determinar una moneda falsa entre un grupo de monedas, sabiendo que el peso de la falsa es diferente al de las demás, utilizando simplemente una balanza con dos brazos. El primer problema de este tipo, con ocho monedas, fue propuesto por Emil Schell en una revista matemática el año 1945 pero ya era conocido al menos desde el año 1939. A su vez, Gaspard Bachet, en 1642, planteó el problema de encontrar la menor cantidad de pesas, y su valor, que son necesarias para determinar el peso de cualquier objeto que esté comprendido entre 1 y 40 gramos, con una simple balanza de dos brazos.
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A toda carrera
Este clásico rompecabezas constituye uno de los problemas que diferentes empresas de tecnología han utilizado en entrevistas de selección de personal con el fin de evaluar la capacidad de un candidato para resolver problemas ya que no se precisan conocimientos técnicos sino grandes dosis de lógica y razonamiento deductivo. Una versión más compleja del problema pide encontrar, en el menor número de carreras posible, los cinco más veloces.
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Aquí hay gato encerrado
Pista: Si no te sale prueba con menos cajas.
Este pasatiempo pertenece a la familia de problemas de tipo persecución-evasión (como el juego policías y ladrones), que son aquellos en los cuales un grupo –en este caso quien juega– intenta localizar a los miembros de otro grupo –el gato– en un entorno cerrado –las cinco cajas–. El rompecabezas fue presentado en 1999 por dos matemáticos rusos en el entorno de las olimpiadas matemáticas, aunque el estudio matemático de los problemas persecución-evasión se remonta a la década de 1970. En 2014 este pasatiempo se hizo famoso a raíz de su aparición, en una versión más general, en el periódico New York Times.
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Triángulos y más triángulos
El problema fue propuesto por M. Goldberg en 1960 para la revista American Mathematical Monthly. Ese mismo año, el canadiense Mel Stover se lo planteó a Martin Gardner quien lo publicó en su sección Mathematical Games de la revista Scientific American. Se han formulado posteriormente otras variantes más complejas, como la descomposición de un cuadrado en triángulos acutángulos.
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La edad de la lógica
Este pasatiempo pertenece a la familia de problemas de tipo persecución-evasión (como el juego policías y ladrones), que son aquellos en los cuales un grupo –en este caso quien juega– intenta localizar a los miembros de otro grupo –el gato– en un entorno cerrado –las cinco cajas–. El rompecabezas fue presentado en 1999 por dos matemáticos rusos en el entorno de las olimpiadas matemáticas, aunque el estudio matemático de los problemas persecución-evasión se remonta a la década de 1970. En 2014 este pasatiempo se hizo famoso a raíz de su aparición, en una versión más general, en el periódico New York Times.
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Rompecabezas triangular
Son muy populares y se conocen desde hace mucho tiempo los pasatiempos que consisten en juntar un conjunto de piezas para conseguir alguna figura geométrica determinada, como son el tangram y las distintas variantes de puzles pitagóricos. Con ellos se ejercita de forma muy eficaz la visión espacial y el diseño de patrones. Una estrategia adecuada de resolución consiste en clasificar y ordenar las dimensiones de las piezas, así como los ángulos que se forman al juntarlas entre sí.
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